Fuentes de Campo Magnético
Sabemos que los imanes permanentes y las corrientes eléctricas en los electroimanes crean campos magnéticos. Ahora veremos las fuentes de campo magnético.
Una carga eléctrica crea campo eléctrico y éste ejerce una fuerza sobre la carga. El campo magnético solo ejerce fuerzas sobre cargas en movimiento.
Campo Magnético de una carga en movimiento
El módulo del campo magnético de una carga puntual que se mueve con velocidad constante es proporcional al módulo de la carga y al inverso del cuadrado de la distancia r. Pero a diferencia con el vector del campo eléctrico, el vector de campo magnético es perpendicular al plano que contiene a la línea de campo magnético y al vector velocidad, como se ilustra en la siguiente figura. La magnitud del campo magnético B también es proporcional a la rapidez de la partícula y al seno del ángulo formado entre el vector campo magnético y el vector velocidad.
La magnitud del campo magnético en un punto P está dada por:
Donde es una constante de proporcionalidad.
Carga en movimiento: campo vectorial magnético
Utilizando el producto vectorial es posible incorporar tanto la magnitud como la dirección del campo magnético en una sola ecuación. Así el campo magnético para una carga en movimiento es:
En todos los puntos a lo largo de una línea que pase por la carga y sea paralela a la velocidad, el campo es igual a cero, porque seno de cero en todos ellos. A cualquier distanciar desde q, el campo magnético alcanza su magnitud máxima en los puntos localizados en un plano perpendicular a la velocidad porque en todos ellos seno de 90º es igual a 1. Si la carga q es negativa las direcciones del campo magnético son opuestas a las que se ilustran en la figura 28.1.
Carga en movimiento: líneas de campo magnético
Una carga puntual en movimiento también produce un campo eléctrico, con líneas de campo que irradian hacia afuera desde una carga positiva. Las líneas de campo magnético son diferentes por completo. Las líneas de campo magnético son círculos con centro en la línea de la velocidad y que yacen en planos perpendiculares a esta línea. La direcciones de las líneas de campo para una carga positiva están dadas por la regla de la mano derecha (ésta se explica en la figura 28.1).
La unidad del campo magnético en el sistema internacional de unidades es un Tesla y equivale a:
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Fuerza entre alambres paralelos
En la figura se observan segmentos de dos conductores largos, rectos y paralelos, separados por una distancia r y que portan las corrientes I y I´en el mismo sentido. Cada conductor se encuentra en el campo magnético producido por el otro, por lo que cada uno experimenta una fuerza.
El conductor inferior produce un campo magnético que tiene una magnitud
La fuerza que ejerce este campo sobre una longitud L del conductor superior es donde el vector L está en dirección de la corriente I´y tiene magnitud L. Como el campo magnético es perpendicular a la longitud del conductor y, por lo tanto, al vector L, la magnitud de esta fuerza es
Y la fuerza por unidad de longitud F/L es
La aplicación de la regla de la mano derecha indica que la fuerza sobre el conductor de arriba está dirigida hacia abajo.
La corriente en el conductor superior también origina un campo en la posición del inferior. La aplicación de la regla de la mano derecha demuestran que la fuerza sobre el conductor inferior va hacia arriba. Asi, dos conductores paralelos que transportan corrientes en el mismo sentido se atraen uno al otro. Si se invierte el sentido de cualquiera de las corrientes, las fuerzas también se invertirán. Dos conductores que transportan corrientes en sentidos opuestos se repelen entre sí.
Las fuerzas magnéticas y la definición de ampere
La atracción o repulsión entre dos conductores rectos, paralelos y portadores de corrientes es la base de la definición oficial del ampere en el SI: Un ampere es la corriente invariable que, si está presente en dos conductores paralelos de longitud infinita y separados por una distancia de un metro de espacio vacío, provoca que cada conductor experimente una fuerza de exactamente 2x10-7 newtons por metro de longitud.
Campo magnético de una espira circular de corriente
La figura representa un conductor circular con radio a que conduce una corriente I. La corriente es llevada hacia dentro y fuera de la espira a través de dos alambres largos y rectos colocados lado a lado; las corrientes en estos alambres rectos van en sentidos opuestos, y sus campos magnéticos casi se cancelan entre sí.
Para encontrar el campo magnético en el punto P sobre el eje de la espira, a una distancia x del centro, se usa la ley de Biot y Savart. Como se observa en la figura, el vector dl y r son perpendiculares, y la dirección del campo magnético generado por el elemento dl en particular yace en el plano xy. La magnitud del campo dB debido al elemento dl es:
Para obtener la componente x del campo magnético total, se integra la ecuación incluyendo todos los elementos de dl al rededor de la espira.
La integral de dl es simplemente la circunferencia del círculo y al final obtenemos:
Campo magnético sobre el eje de una bobina
Si en vez de tener una sola espira, tenemos una bobina que contiene N espiras, todas con el mismo radio, cada espira contribuye por igual al campo, y el total es N veces el campo producido por una sola espira. El valor máximo del campo esta en x=0, o sea, en el centro de la bobina.
Ley de Ampere
La ley de Ampère establece que la integral de línea del campo magnético alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual a la constante de permeabilidad magnética del vacío multiplicado por la corriente neta a través del área encerrada por la trayectoria. El sentido positivo de la corriente se determina mediante la regla de la mano derecha.
